ஈகரை தமிழ் களஞ்சியம்



உறுப்பினராக இணையுங்கள்
உள்நுழைய இங்கு அழுத்தவும்
புதிய இடுகைகள்
தமிழ் படங்கள் & பாட்டூஸ்
 heezulia

மகாராணிக்கு ஆதிக்க குணம் ஜாஸ்தி...!!
 ayyasamy ram

திருப்பு முனைகள்
 Meeran

ஐக்கிய அமெரிக்க அரசாங்கம்
 Meeran

இன்விசிபிள் உடை; சீனாவின் பிரம்மிக்கவைக்கும் கண்டுபிடிப்பு: வீடியோ இணைப்பு!!
 T.N.Balasubramanian

திரைக்குப் பின்னால் நடந்தது என்ன ?
 heezulia

CCSE IV 2018
 Meeran

கண்டு வந்து சொல்வதற்கு காற்றுக்கு ஞானம் இல்லை
 heezulia

தெரிஞ்சதும் தெரியாததும்
 heezulia

ஆர்.கே.நகர் தேர்தல் ....
 T.N.Balasubramanian

நீங்கள் யாவரும் நலம்தானே?
 T.N.Balasubramanian

குடிச்சாலும் நான் ரொம்ப கரிகிட்டா இருப்பேன்...!!
 krishnaamma

அறிமுகம் வாணி
 krishnaamma

'மாதங்களில் நான் மார்கழி'
 krishnaamma

சிறிது இடைவெளி
 krishnaamma

சினிக்கூத்து 19.12.17
 Meeran

IDM download vendum
 தம்பி வெங்கி

சைனஸ், ஆஸ்துமா அவஸ்தையிலிருந்து விடுவிக்கும் எளிய பயிற்சிகள்
 தம்பி வெங்கி

தலையில்பொடுகு அரிப்பு
 தம்பி வெங்கி

வீட்டில் நகை குவியல்: ஜெயந்தியிடம், 'கிடுக்கி'
 ayyasamy ram

விளம்பரம்.... - கவிதை
 ayyasamy ram

எனக்குப் பிடித்த பாடல் - அசலும் நகலும்.
 மூர்த்தி

நூறு ஆண்டுகளாக எரிந்து கொண்டிருக்கும் இந்திய நிலக்கரிச் சுரங்கம்.
 மூர்த்தி

திருப்பூரின் கண்ணீர்.-காணொளி-
 மூர்த்தி

ஜாப் ஆஃபர்
 Meeran

பாலஜோதிடம் 22..12.17
 Meeran

திரைப் பிரபலங்கள்
 heezulia

நகர்வலத்தின்போது நம்மைக் கட்டி வைத்த மரம்!!
 ayyasamy ram

உங்கள் மாவட்டத்தின் பறவை எது?
 ayyasamy ram

ஒரு டம்ளர் பாலுக்காக கொடூர பாலியல் துஷ்பிரயோகம் மற்றும் சித்ரவதைகளுக்கு உள்ளாக்கப்படும் பண்ணைக் கால்நடைகள்!
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

குரோம் (Google Chrome) உலாவி பாவிக்கிறீர்களா?
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

இன்ஸ்பெக்டரை சுட்டு கொன்ற நாதுராமுக்கு அடைக்கலம் கொடுத்த செங்கல் சூளை உரிமையாளர் உட்பட 4 பேர் கைது
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

அன்றும் இன்றும் விவசாயிகள் நிலை
 sugumaran

யானைகளின் வருகை 99: சொகுசு விடுதிகளின் மான்கறி விருந்து!
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

பொருள் புதிது 13: மின்சாரத்தைக் கட்டுப்படுத்தும் கருவி
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

நிருபர் டைரி: பக்தர்களே நடிகர்கள்!
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

தடம் தொலைக்கும் டயர் மாட்டு வண்டிகள்: காணாமல் போகும் இன்னொரு பழமை
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

அய்யனார், ஐயப்பன், ஆசீவகம்!- பேராசிரியர் க.நெடுஞ்செழியன் நேர்காணல்
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

வைரலாகும் முகேஷ் அம்பானியின் மகன் திருமண அழைப்பிதழ்: ஒரு அழைப்பிதழின் விலை ரூ.1.5 லட்சமாம்
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

மீண்டும் ஜியோ வின் 90 நாட்கள் இலவச சேவை
 பழ.முத்துராமலிங்கம்

10 வயது மூத்த பெண்ணுடன் திருமணம்: 15 வயது சிறுவன் தற்கொலை!
 KavithaMohan

ஆபத்தான நிலையில்தான் ஜெயலலிதா மருத்துவமனையில் அனுமதிக்கப்பட்டார் பிரதாப் ரெட்டி விளக்கம்
 ayyasamy ram

அறிமுகம் மெஹருன்னிஸா பேகம்
 heezulia

ஓடி விளையாடு பாப்பா
 ayyasamy ram

இன்றைய ஹைக்கூ : ஹரிச்சந்திரன்
 SK

பார்லி.,க்கு டிராக்டரில் பயணித்த எம்.பி.,
 SK

2018 மே 19ல் ஹாரி- மார்க்லே திருமணம்
 SK

தமிழகத்தில் 1876ல் மோசமான வறட்சி
 KavithaMohan

நடிகை சன்னிலியோனுக்கு பெங்களூருவி்ல் கடும் எதிர்ப்பு
 SK

பெரியபாண்டியனுக்கு கார்த்தி அஞ்சலி
 SK

அரசு விழாவில் ஆபாச நடனம்! முகம் சுழித்த பள்ளி மாணவர்கள்
 SK

மூன்று மாதக் குழந்தையின் வயிற்றில் ஒட்டுண்ணி இரட்டைக் குழந்தை!
 SK

கருணாநிதி மகள் செல்வி மீதான வழக்கை தொடர்ந்து நடத்த சுப்ரீம் கோர்ட்டு அனுமதி
 SK

சுதந்திர நாட்டில் கெஞ்ச வேண்டாம்': வெங்கையா நாயுடு
 SK

வெளிநாட்டு டி.வி., செல்போன்களுக்கு சுங்கவரி அதிரடி உயர்வு
 SK

போர் முரசு பழுதாகி விட்டது...!!
 SK

மரணத்தை வெல்லும் மார்கழி
 SK

குரூப்-4 தேர்வுக்கு விண்ணப்பிக்க கடைசித் தேதி நீட்டிப்பு: டிஎன்பிஎஸ்சி அறிவிப்பு
 SK

நன்றி
 SK

ஏங்குகிறது
 SK

மின்னூல்கள் தரவிறக்கம்

























Admins Online

பழைய கணக்கு

View previous topic View next topic Go down

பழைய கணக்கு

Post by cortext on Mon Jun 06, 2011 8:20 pm

எந்த அறிதலிலும் மிக மிக முக்கியமானது அறிந்த...அறியும் முறை. அது அறிதலை
மற்றவர் சரிபார்க்கவும், விரிபடுத்தவும், மேலும் புதியவற்றை கற்கவும்
உதவுகின்றது. இதன் முக்கியத்துவம் அறியாததால், ஏன்...எதற்கு என்று
தெரியாமல், கோடிக்கணக்கான மூடநம்பிக்கைகளும், மூடவழக்கங்களும் நம்
சமூகத்தில் கொட்டிக்கிடக்கின்றன. இதன் முக்கியத்துவம் அறியாததால், நம்
பண்டைய அறிதல்கள் மேலும் வளர்ச்சி அடையாமல், இன்று நாம் பழம்பெருமை மட்டுமே
பேசி கொண்டுள்ளோம்.

அறிதலின் வழிமுறைகளின் முக்கியத்துவம்
இன்றைக்கும் ஒழுங்காக அறியாதப்பட்டதாக தெரிவில்லை. அறிவியல்-முறை என்றால்
என்னவென்று தெரியாமலே அறிவியல்-அறிதல்களை படிக்கின்றோம் – அப்படியே நம்
கல்விமுறையும். கணித வழிமுறைகள் எதுவும் தெரியாமலே சூத்திரங்களை
படிக்கின்றோம். சில எளிய கணித சூத்திரங்கள் எப்படி வந்திருக்கலாம், எப்படி
அவற்றை தருவிக்கலாம்/நிரூபிக்கலாம் என்று அறிவியல்/தொழிற்நுட்பம் படித்த
பெரும்பாலானோருக்கு கூட தெரிவதில்லை என்பது நம் கல்வியின் அவல நிலையே. கீழே
இரண்டு பழம் தமிழ் பாடல்கள் மற்றும் அது கூறும் விளக்கங்கள் உள்ளன. இதில்
செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணத்திற்கான சூத்திரம், இன்றைக்கு நாம்
பயன்படுத்தும் சரியான பிதாகிரஸ் சூத்திரத்திலிருந்து முற்றிலும்
மாறுபட்டது. முடிந்தால் அது எப்படி வந்ததென்று தருவிக்க முயற்சி
செய்யுங்கள்.

வட்டத்தின் சுற்றளவு:

"விட்டமோர் எழு செய்து
திகைவர நான்கு சேர்த்து
சட்டென இரட்டிச் செய்யின்
திகைப்பன சுற்றுத் தானே"
-- காக்கைப் பாடினியார் (சங்க காலத்திற்கு அப்புறம், விருத்தப் பாக்கள் எழுந்த காலத்தில்)

வட்டத்தின் சுற்றளவு = S, அதன் ஆரம் = R (அல்லது விட்டம், D = 2 x R)
S = 2 x 22/7 x R


செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம்:

"ஓடிய நீளந்தன்னை ஓரெட்டு கூறதாக்கி கூறிலே ஒன்று தள்ளி
குன்றத்தில் பாதி சேர்த்தால் வருவது கர்ணம் தானே"
-- (யார் எழுதியது? காலம்?)

முக்கோணத்தின் கர்ணம் = C, நீளம் = L, குறுக்கம் = W
C = 7/8 x L + 1/2 x W

(இது எப்படி வந்ததிருக்கலாம் என்று தருவிக்க முயற்சி செய்யுங்கள். முடியவில்லை என்றால் மேற்கொண்டு தொடரவும்)



எந்த
ஒன்றையும் கணிக்க அது எந்த தனிப்பட்ட காரணிகளை சார்ந்துள்ளது என்பதை அறிய
வேண்டும். அது நேர்மறையாகவோ அல்லது எதிர்மறையாகவோ இருக்கலாம். அது ஒரு
படியாக இருக்கலாம், இருபடியாக இருக்கலாம், அதற்கு மேலும் இருக்கலாம்.

உதாரணமாக
வட்டத்தின் சுற்றளவு (S) அதன் ஆரத்தை (R) சார்ந்தது என்பது கண்கூடானது.
ஆரம் அதிகரித்தால் சுற்றளவும் அதிகரிக்கின்றது – ஆக அது நேர்மறை தொடர்பு (S
α R; எதிர்மறை என்றால், S α 1/R). இதை பொதுவாக கணித சமன்பாட்டில் இப்படி
குறிக்கலாம்:

S = a + bR + cR2 + dR3 + ...

இதில் R : முதல் படி; R2 : இரண்டாவது படி; R3
: மூன்றாவது படியை குறிக்கின்றது. மேலும் a, b, c, d... போன்றவை
மதிப்புகள் அறியப்படாத மாறிலிகள். அவற்றின் மதிப்புகளை கண்டறிய பல R-ன்
மதிப்புகளுக்கு S-னுடைய மதிப்பு என்னவென்று கண்டறிய வேண்டும். எந்த ஒரு
சமன்பாட்டையும் தீர்க, அதாவது தெரியாத மதிப்புகளை கண்டறிய, அதில் எத்தனை
தெரியாதவைகள் உள்ளனவோ, அத்தனை சமன்பாடுகள் தேவை.

எளிமைக்காக, முதல்
படியோடு இங்கு நிறுத்தி கொள்வோம். பல்வேறு R மற்றும் அதன் S மதிப்புகளை
கிராஃப் வரைபடத்தில் வரைந்தும் சமன்பாட்டை தீர்க்க முடியும். ஒன்றினுடைய
தொடர்பு முதல்-படியை மட்டுமே சார்ந்து இருந்தால், கிராஃப் வரைபடத்தில் அது
நேர்கோடாக இருக்கும், எந்த வளைவும் இருக்காது.

அப்படியேனில்:
S = a + bR

இதில்
a, b என இரண்டு தெரியாதவைகள் உள்ளன. அவற்றை அறிய இரண்டு சமன்பாடுகள்
வேண்டும். அதற்கு இரண்டு R, S மதிப்புகளை கண்டறிய வேண்டும் (வரைந்து அளந்து
பார்த்து தான். எந்த அளவு துள்ளியமாக அதை கணிக்கின்றோமோ அந்த அளவு
துள்ளியமாக தெரியாதவைகளின் மதிப்புகளை அறியமுடியும்). உதாரணமாக, இரண்டு
மதிப்புகள்:

R = 0, S = 0
R = 7, S = 44

இவற்றை சமன்பாட்டில் பயன்படுத்தினால்:

0 = a + bx0 --> (1)
44 = a + bx7 --> (2)

சமன்பாடு(1)லிருந்து [a = 0] என்பதை அறியலாம். அதை சமன்பாடு(2)ல் பயன்படுத்தினால் [b = 44/7 = 2 x 22/7] என்பதை அறியலாம். ஆக:
S = 2 x 22/7 x R

இங்கு
22/7 என்பது ஒரு தோரயமான மதிப்பு. இன்று இதன் மதிப்பு π என்று
குறிக்கப்படுகின்றது. இதன் மதிப்பு பல்வேறு உத்திகளை பயன்படுத்தி லட்சம்-கோடி இலக்கத்தில் துல்லியமாக இன்று கணிக்கப்பட்டுள்ளது.



மேலுள்ள பழம் தமிழ் பாடலின் படி, செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணம்:
C = 7/8 x L + 1/2 x W (கர்ணம் = C, நீளம் = L, குறுக்கம் = W)

இந்த
சமன்பாட்டை பார்த்த உடன் அறியும் இரு முக்கிய அம்சங்கள். கர்ணம் C இரண்டு
காரணிகளை L, W சார்ந்துள்ளது. இரண்டு காரணிகளும் முதல் படி தொடர்பை
கொண்டுள்ளது (ஆனால் அதன் சரியான தொடர்பு - பிதாகிரஸ் சூத்திரம் – முதல் படி
அல்ல).

அறிவியல், தொழிற்நுட்பம், பொருளாதார, மருத்துவம் போன்ற
பல்வேறு துறைகளில், தெரியாத பலவற்றின் தொடர்புகளை தோராயமாக அறிய
வளைகோட்டைப் பொருத்துதல் (Curve Fitting) என்ற முறை பயன்படுத்த படுகின்றது.
அதிலும் எளிமையாக முதல்-படி-வளைகோட்டைப்-பொருத்துதல் (கிராஃப் வரைபடத்தில்
தோராயமான நேர்கோடு வரைதல்) பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றது. இப்படி
திட்டமிட்டு செய்யாமல், பல தெரிந்த மதிப்புகளை கொண்டு சோதித்தும் (Trial
and Error method) கிட்டதட்ட அதே தீர்வுகளை காணலாம். இதன் படி பொதுவான
சமன்பாடு:

C = aL + bW

இதில் a, b தெரியாத மாறிலிகள். இரண்டு
தெரியாதவை உள்ளதால், இதை தீர்க்க குறைந்த பட்சம் இரண்டு சமன்பாடுகள்,
அதாவது இரண்டு தொகுப்பு மதிப்புகள் தேவை. உதாரணமாக:
L=4, W=3, C=5
L=8, W=4, C=9 (இங்கு C ன் சரியான மதிப்பு 8.9...)

ஆக,
5 = 4a + 3b --> (1)
9 = 8a + 4b --> (2)

சமன்பாடு(1)-ஐ 2-ஆல் பெருக்கினால்:
10 = 8a + 6b --> (3)

சமன்பாடு(3)-ஐ சமன்பாடு(2)-ஆல் கழித்தால்:
1 = 0 + 2b
1 = 2b
b = 1/2

இதை சமன்பாடு(2)-ல் பயன்படுத்தினால்:
9 = 8a + 4x1/2
9 = 8a + 2
9-2 = 8a
7 = 8a
a = 7/8

ஆக, கர்ணத்திற்கான சூத்திரம்:
C = 7/8 x L + 1/2 x W

இது
ஒரு தோராயமான சூத்திரம். சரியான சூத்திரம் முதல் படி இல்லை என்றாலும் இது
ஓரளவு பொருந்தி வருதற்கு இரண்டு காரணங்கள் உண்டு. கர்ண மதிப்பின் சார்பு
மாற்றம், L மற்றும் W-வின் உண்மையான மதிப்பை விட அதன் கோணத்தை அதாவது (L/W)
சார்ந்துள்ளது. முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூட்டுதொகை 180° பாகை.
செங்கோண முக்கோணத்தில், ஒரு கோணம் எப்பொழுதும் 90° பாகை. ஆக L, W
மதிப்புகளை பொருத்து மற்ற கோணம் 0° பாகையிலிருந்து 90° பாகை வரை செல்ல
முடியும். முதல்-படி-வளைகோட்டைப்-பொருத்துதலில் 0° முதல் 90° பாகை வரை
பொருத்தினால், அதில் பிழையின் அளவு அதிகமாக இருக்கும். இந்த சூத்திரத்தில்
0° முதல் 45° பாகை வரை மட்டுமே பொருத்தப்பட்டுள்ளது (மேலுள்ள படத்தில் இது Ø
என குறிக்கப்பட்டுள்ளது). அதனால் தான் செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள்
நீளம் L, குறுக்கம் W என வெளிப்படையாக உள்ளது. நீள குறுக்கத்தை மாற்றி
சூத்திரத்தில் பயன்படுத்தினால் பிழை மிக அதிகமாக இருக்கும் (பிதாகிரஸ்
சூத்திரத்தில் இந்த கட்டுபாடு தேவையில்லை).

http://icortext.blogspot.com/2011/05/blog-post.html
avatar
cortext
புதியவர்

புதியவர்

நிகழ்நிலை
இணையாநிலை

பதிவுகள் : 6
மதிப்பீடுகள் : 10

View user profile

Back to top Go down

Re: பழைய கணக்கு

Post by மஞ்சுபாஷிணி on Mon Jun 06, 2011 9:27 pm

மிக அருமையான எல்லோருக்குமே பயன் தரும் பகிர்வுக்கு அன்பு நன்றிகள் சகோதரரே.
avatar
மஞ்சுபாஷிணி
வி.ஐ.பி

வி.ஐ.பி

நிகழ்நிலை
இணையாநிலை

பதிவுகள் : 9997
மதிப்பீடுகள் : 888

View user profile http://www.manjusampath.blogspot.com

Back to top Go down

Re: பழைய கணக்கு

Post by முரளிராஜா on Tue Jun 07, 2011 8:00 am

நன்றி நண்பரே
avatar
முரளிராஜா
வி.ஐ.பி

வி.ஐ.பி

நிகழ்நிலை
இணையாநிலை

பதிவுகள் : 10491
மதிப்பீடுகள் : 1179

View user profile

Back to top Go down

Re: பழைய கணக்கு

Post by ந.கார்த்தி on Tue Jun 07, 2011 8:23 am

avatar
ந.கார்த்தி
வி.ஐ.பி

வி.ஐ.பி

நிகழ்நிலை
இணையாநிலை

பதிவுகள் : 6114
மதிப்பீடுகள் : 950

View user profile http://karthinatarajan.blogspot.in/

Back to top Go down

Re: பழைய கணக்கு

Post by Sponsored content


Sponsored content

நிகழ்நிலை
இணையாநிலை


Back to top Go down

View previous topic View next topic Back to top


Permissions in this forum:
You cannot reply to topics in this forum